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如何理解光纤的NA
光纤的NA:通常叫做数值孔径,是指光纤接收光的能力,也就是发散角小于θ的激光才能在光纤纤芯里传输(下图红色部分的激光),发散角大于θ的激光,会从光纤包层逃逸出来,无法在纤芯里传输(下图蓝色部分的激光)。
图1:光纤接收光能力-示意图
如果你只是想了解光纤NA表示的意思,以上部分就足够了。
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以下部分,我们会更深入解释其中的原理与公式。
图2:透明石英棒
我们可以先拿一根透明的石英棒,一支绿色激光笔做个实验
我们可以看到石英棒内的激光路径,是通过不断反射往前传输的,那么如何算出石英棒能够接收多大入射角的光呢?只要两个公式即可,
全反射临界角公式:sinC = n2 / n1
折射率公式:n1sinθ1=n2sinθ2
首先激光要在石英棒里传输,那么激光在石英棒侧壁的入射角要大于全反射临界角。
图3:纯石英棒光路-示意图
由sinC = n2 / n1
SinC=1/1.45
C=43.6°
通过上式,我们知道石英棒内的激光全反射临界角C是43.6°,那么折射角θ2=90-43.6=46.4°
再由n1sinθ1=n2sinθ2
1*sinθ1=1.45*sin(46.4)
Sinθ1=1.05, 1.05不在sin定义域(-1,1)
这就有意思了,入射角大于90°,理论上也能在石英棒里进行全反射?
这里是没有实际意义,因为当入射角等于90°时,激光就和入射面平行了。所以我们把入射角θ1设定为90°,计算看看折射角θ2是多少,反射角C是多少。
1*sin(90)=1.45*sin(θ2)
θ2=43.6°,C=90-43.6=46.4°
我们发现C=46.4°,大于石英内全反射临界角。
从以上计算我们可以知道,只要光打进石英棒内,就能进行传输,为了验证这个计算,我们还可以通过ZEMAX软件进行仿真。
图4:ZEMAX软件仿真-示意图
在非序列模式下,添加三个物体,分别是点光源(位置在-0.1um,阵列光线10,锥角90°),圆柱体(材料SILICA,前后半径52.5um,长度1mm),矩形探测器。
我们可以看到光线被束缚在石英棒内传输。我们增大阵列光线数量,可以看到,激光从石英棒右侧出射最大角度也是90°。
图5:ZEMAX软件仿真-示意图
到这里我们不禁想起,常规的光纤NA是0.22NA左右,通过公式计算,入射角应该是12.7°而已,远小于90°,这是为什么呢?
对的,我们日常用的光纤是由纤芯+包层+涂覆层构成的,我们刚才计算的是一根石英棒,没有包层,没有涂覆层。
图6:带包层的石英棒光路-示意图
我们把包层的折射率1.4418带入计算看看,最大接收入射角是多少?
全反射临界角sinC = n2 / n1,sinC = 1.4418 / 1.4585, C= 81.32°,
θ2=90-81.32=8.68°
折射率公式:sinθ1=sinθ2*n1, sinθ1=sin8.68*1.4585, θ1=12.7°
哇,我们发现了什么?纤芯折射率n1=1.4585,包层折射率n2=1.4418的光纤,能接收最大入射角就是12.7°。
我们可以通过NA计算公式验证:NA=√(n1?-n2?)=sinθ1*n介质
NA=√(n1?-n2?)=√(1.4585?-1.4418?)=0.22
0.22=sinθ1*1,= θ1=12.7°
图7:ZEMAX软件仿真-示意图
再通过ZEMAX软件进行仿真验证:
结果显示,激光被束缚在纤芯里传输。
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偏振定义和表示方法
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